平均值：平均值提供一种很有用的技法。有两类是预测中常用的；移动平均值

        与加权平均值。移动平均值可在任意个数据期间之上计算出来，期间的个数越多，

        平均值越稳定但产生的预测越不灵敏。更新平均值的法则是

                     Ｄ１＋Ｄ２＋Ｄ３＋...＋Ｄn＋Ｄn+1－Ｄ１

              Ｆ＝─────────────────────    （４－１）

                                    ｎ

        其中：Ｄ＝每一期间的实际需求

              Ｎ＝平均值中期间的个数

              Ｆ＝预测值

            此式通过加上一个最近的实际需求值同时减去最早的一个从而提出一个新的预

        测值。该新的平均值被设想为未来的预测，这未来有多远要看预测人是否相信它是

        合理或必要的。

            图４－１４所示为使用此技法于图４－１３中水平的与间歇的需求模式的情况。

        注意由于预测值要受加进的需求与减去的需求之间的差值的影响，所以它是变动的。

        移动平均法计算简单，但它要求存贮大量数据（每一期间的需求）。减少期间数是

                容易的，但增多期间数要难得多，因为必须找到历史数字。显然此技法不适用于趋

        势性或季节性的模式，因为它设想一切未来期间都用同一预测值。

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                     ┃   一月   ┃   二月   ┃   三月   ┃   四月   ┃

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                     ┃预测┃实际┃预测┃实际┃预测┃实际┃预测┃    ┃

             ┏━━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━┫

             ┃水平的┃50 ┃60 ┃51 ┃35 ┃50 ┃55 ┃51 ┃    ┃

             ┣━━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━┫

             ┃间歇的┃ 2.3┃ 0 ┃ 1.8┃ 0 ┃ 1.8┃ 6 ┃ 1.9┃    ┃

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                       图４－１４    １２个月的移动平均预测

            图４－１５说明如何用加权平均值来预测物品需求。在此特例中，早先所做的

        一个周预测（叫老预测）指出销售量将为每周１００件；第一周的实际销售量后来

        达７０件。若使用简单的算术平均，新预测将为８５件。这其实是给老预测与最近

        一周的销售以同等的权数（５０％＝０．５），大多数人会认为这样计算是不够妥

        当的。

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          ┃                      第    一    周                          ┃

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          ┃                             权 数           权 数          ┃

          ┃老预测＝１００（每周平均）× ０．５ ＝５０ × ０．９＝９０    ┃

          ┃销售量＝ ７０（最近一周）× ０．５ ＝３５ × ０．１＝ ７    ┃

          ┃新预测＝                              ８５            ９７    ┃

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          ┃                      第    二    周                          ┃

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          ┃老预测＝ ９７*                             × ０．９＝８７   ┃

          ┃销售量＝１０５                              × ０．１＝１１   ┃

          ┃新预测＝                                               ９８   ┃

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          ┃通用公式：                                                    ┃

          ┃          新预测＝α×销售量＝（１－α）老预测      （４－２）┃

          ┃          α是权系数的名称                                    ┃

          ┃*    它是上一周的新预测值                                     ┃

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                            图４－１５    加权平均预测

            使用加权平均法，可以（如例中所示）给老预测９０％的权，而给最近的实际

        值１０％的权，这样算出的新预测值将为９７。如此，则由于销售量的下降预测值

        只略有下降。大多数人将同意类似这样的算法要更加合理一些。注意两个权数相加

        必须恒等于１。

            图４－１５还说明第二周的预测值如何用加权法计算出来，老预测值现在是

        ９７件，而第二周的实际销售量是１０５件，所以新预测值是９８件，比上周略有

        上升。这一技法叫做指数平滑法，它是根据R.G.Brown的工作（１）。 它提供一种

        常规地更新预测值的例行方法。用计算机，一个简单程序可在很短时间内在常规基

        础上为几千种物品做出预测。图４－１５中的指数平滑方程（４－２）叫一价平滑

        议程；还有比它更高阶的指数平滑公式，它可以包括对趋势性与季节性变化所作的

        校正。为简化计算，一阶平滑方程可重新排列如下：

                  新预测值＝老预测值＋α（销售量－老预测）    （４－３）

        这种形式只做一次乘法。使用图４－１５中第二周的数据（如何确定α将在以后讨

        论）

              新预测值＝９７＋０．１（１０５－９７）＝９８

            图４－１３中两个项目的预测用此法与用移动平均法基本上是一样的。

            公式（４－２）与（４－３）都属于一阶指数平滑公式。当应付相当稳定的项

        目时它们工作得很好，而且它们将相当容易地检出趋势，虽然当有显著趋势存在时       

        该预测将滞后于实际需求。然而，在确信存在这种趋势的场合（例如，当引进一新

        产品时），可使用二阶平滑法。在二阶平滑法中，预测由Ａ与Ｂ两部份组成：

                  Ａ新＝老预测＋α（销售量－老预测）              （４－４）

                  Ｂ新＝Ｂ老 ＋α（Ａ新 －Ｂ老）    （４－５）

            第一部份Ａ新是简单一阶平滑。第二部份Ｂ新提供一个为一种趋势校正预测的

        因素，以消去一阶平滑的滞后效应。换句话说，Ａ新比以销售订单为基础的实际需

        求模式要滞后。Ｂ预测把Ａ当作实际需求使用，它将滞后于Ａ预测一个相似量。校

        正方法是将一阶预测Ａ新加上一个等于Ａ新与Ｂ新之差的校正量：

                    新预测＝Ａ新＋（Ａ新－Ｂ新）

                          ＝２Ａ新－Ｂ新                       （４－６）

            将些技法应用于图４－１３中趋势性需求模式要求有Ａ老与Ｂ老的数字。可使

        用任何合理的数据；取决于所使用的α值，在若干个期间之后，坏的猜测对计算的

        影响将变得不显著。目视该数据指出取Ａ老＝３５与Ｂ老＝３２看来是合理的，而

        且用α＝０．２是相当普通的。一月份的实际销售量是４５件，则二月份的预测是：

                  Ａ＝３５＋０．２（４５－３５）＝３７

                  Ｂ＝３２＋０．２（３７－３２）＝３３

              新预测＝（２×３７）－３３＝４１

            要不要做二阶平滑的决定可通过取几个项目的实际数据并仿真其结果来确认。

        一般，实际工作者发现一阶平滑对大多数项目给出的结果是相当令人满意的──尤

        其是对短期预测。在需求很低或在某些预测期间没有需求的场合，指数平滑技法是

        不成功的。对图４－１３中间歇性模式的数据作一阶或二阶平滑的快速检测说明这

        些技法用在错误的数据类型上其效果有多差。

            假设仿真表明指数平滑法将给出令人满意的结果，则问题就在于要确定恰当的

        权系数（α）。在图４－１５中，取低的α值０．１的结果是老预测成为新预测的

        控制因素，实际销售量的影响很小，变化的趋势将因而不能被很快地检出。如果取

        高α值，譬如说０．３，则预测将尖锐地反应销售中的变化，而且事实上倘若在需

        求中有相当大的随机波动时，预测将是高度不稳定的。任何α因素值都要在太呆与

        太飘之间求折衷。对一组给定的数据选择恰当的α值可通过仿真，仿真将显示多大

        的α因素将工作，只要未来的需求模式不变的话。通常为了得到快速地移动并让实

        际经验去显示需要有一不同的α因素的例外情况，使用范围在０．１到０．２之间

        的α因素就相当可以了。

            在一家公司已经使用了几个星期的移动平均值并希望代之以指数平滑法以获得

        可存贮较少数据与对变化更具弹性的好处的场合，可使用公式（４－７）去确定α

        因素，使它能给出近似地相当于以前使用过的平均值的期间数的结果：

                                 ２

                         α＝─────          （４－７）

                               n＋１

            例如，倘若以前所用的预测是一个１２个期间的移动平均值，则α因素将取

                                       ２

                               α＝─────＝０．１５

                                    １２＋１

            使用此式，可以看出０．２的α因素近似地相当于一个９个期间的移动平均值，

        而０．１的α因素则近似地相当于一个１９个期间的移动平均值。在这些期间之后，

        不好的起始值对使用指数平滑法的任何影响都将消失。

            季节性预测：老练的数学家们看来抵挡不住试图以复杂的曲线去拟合季节性数

        据的诱惑。这种努力不仅主要地是不必要的，它不会产生如图４－１２中所示用期

        间基指数法所取得的那样好的效果。倘若季节性模式是重复性的，此法将同其它方

        法一样地好，而倘若模式是偏斜与参差不齐的，则此法将比其它方法更好些。

            使用图４－１３中季节性模式的数据，各月的指数如图４－１６所示。每一指

        数就是该月的实际需求与该年月平均值的比值。产生这些指数的好办法要求使用若

        干年份的数据，如图４－１２所示。这些指数是在更新预测时用来使数据季节化与

        去季节化的。

                      月   份       需   求         基 指 数

                 ──────────────────────────

                        一           ６５             １．２

                        二           ６０             １．１

                        三           ５０             １．０

                        四           ４０             ０．８

                        五           ２５             ０．５

                        六           ３０             ０．６

                        七           ３５             ０．７

                        八           ５０             １．０

                        九           ６０             １．１

                        十           ７０             １．３

                       十一          ７５             １．４

                       十二          ７０             １．３

                 ──────────────────────────

                       总计        ６３０

                       平均        ５２．５

                 ──────────────────────────

                      图４－１６    季节性指数 

            做季节性预测要求有某种推测一个新的月平均数字的方法。可以用本章已讨论       

        过的任何一种方法。在使用实际需求之前，不论用什么技法，首先要把实际数据除       

        以指数使它正则化为一个平均月份。在平均月份的预测被更新之后，将新预测乘以