平方根ＥＯＱ
在工业界，采用试错法去求库存中成千种物品的经济批量是不切实际的。有若干公式可
用来计算任一物品的ＥＯＱ。最早的形式是
─────
ＥＯＱ＝√２ＡＳ／Ｉ
其中 Ａ＝年度使用量，用金额（元）表示
Ｓ＝生产调整或订货成本（元）
Ｉ＝库存持有成本，用每元平均库存的小数表示
把数据代入此式，可算出
──────────────
ＥＯＱ＝√２×１０００×１０／０．２０
───────
＝√１００，０００＝￥３１６
注意此公式给出了比试错法计算得更精确的答案。它是否更经济？(３－１)式是通过解
出库存持有成本方程与订货成本方程去找出最低总成本从而推导出来的，详见附录Ⅱ。换句
话说，此公式找出了总成本曲线的最低点，它比选出的值稍有不同。
ＥＯＱ公式（３－１）包括两个成本因素：生产调整或订货成本Ｓ与库存持有成本Ｉ。
对一个物品系列，通常库存持有成本假设对所有物品都相同，而生产调整或订货成本对
该组物品往往实际上是相同的。如果上述成立，公式（３－１）可写成：
──── ─ ─
ＥＯＱ＝√２Ｓ／Ｉ × √Ａ＝Ｋ×√Ａ
其中 ────
Ｋ＝√２Ｓ／Ｉ
公式指出一个非常有用的关系：最经济的批量是年使用量金额的平方根的函数。
现在可以用公式计算出５种物品的经济批量，所示。
─ 计算所得
物品 年使用金额 √Ａ 目前年订货 目前订货量 年订货次数 订货量
Ａ 次数Ｎ
───────────────────────────────────
1 ￥10,000 ￥100 4 ￥2,500 7.6 ￥1,310
2 6,400 80 4 1,600 6.2 1,050
3 2,500 50 4 625 3.8 655
4 400 20 4 100 1.5 262
5 144 12 4 36 0.9 157
───────────────────────────────────
262 20 ￥4,861 20.0 ￥3,434
平均批量库存 ￥2,430 ￥1,717
给定总订货次数条件下的最低库存
计算中要用到的２０次订货的Ｋ值可从公式（３－３）导出的另一关系式求得，即
──
∑√Ａ ２６２
Ｋ＝──────＝────＝１３．１ （３－４）
∑ Ｎ ２０
─
在此公式中，所有物品的年使用量平方根之和（∑√Ａ）除以目前这些物品每年订货的
总次数（∑Ｎ）就得到Ｋ值。
已知Ｋ值，则使用公式（３－２）立即可以算出每一物品的ＥＯＱ，最右一列所示。当
每年共发出２０份订单时，￥１，７１７这个平均批量库存就是这组物品的最低总批量库存。
计算此值无需知道订货成本与库存持有成本的具体值。
对于实际工作者而言，每年７．６次订货这个概念是令人恼火的，因为０．６次生产调
整是无实际意义的。然而，订货量为￥１３１０───它很可能将四舍五入为￥１３００─
──对于物品１是有效的。在实际工厂里，它将成为某些年份订７次，其它年份订８次。虽
然分数的生产调整不实际，但在作批量计算中是方便的，因为如此便可始终使用１年为期间
以便比较各项成本。
这种方法也可用来计算给定平均批量库存条件下的最少总订货次数，计算方法是使用公
式：
∑Ｑ ４８６１
Ｋ＝──────＝─────＝１８．５５
── ２６２
∑√Ａ
其中，∑Ｑ是目前各物品订货量之和。
─
物品 年使用金额 √Ａ 目前年订货 目前订货量 计算所得
Ａ 次数 Ｑ 年订货次数 订货量
───────────────────────────────────
1 ￥10,000 100 4 ￥2,500 5.4 ￥1,855
2 6,400 80 4 1,600 4.4 1,484
3 2,500 50 4 625 2.7 928
4 400 20 4 100 1.1 371
5 144 12 4 36 0.7 223
───────────────────────────────────
262 20 ￥4,861 14.3 ￥4,861
平均批量库存 ￥2,430 ￥2,430
库存的最少订货次数
再次使用公式，可算出每种物品的新的批量而无需知道订货成本与库存持有成本的具体
值。对本例中这一系列物品，若给定的平均批量库存为￥２４３０，可算出最低订货次数为
每年１４．３次。
计算Ｋ值的公式首先是由W．Event Welch提出的(9) ，这是尝试计算总量批量库存的第
一次。这一ＥＯＱ计算方法有５个显著优点：
１、对于生产调整（或订货）成本与库存持有成本都差不多相同的一个物品系列，它提
供一种简化得多的ＥＯＱ计算方法。首先一次性地计算出所有这些物品适用的Ｋ值，然后分
别乘以每一物品年使用金额的平方根，就可算出其ＥＯＱ。例见下一节。
２、如果当前的组织其订单处理能力有限，则此法可用来计算受此约束的物品系列的最
小总批量库存，
３、如果库存量不能被增大到ＥＯＱ所要求的程度，则此法可用来确定受此条件约束时
的批量使得总的订货次数为最少也就是订货成本最小，
４、此法说明把ＥＯＱ概念应用到过去靠直觉手段来确定订货量的场合，可以得到若干
立竿见影的好处。如前所述，保持订货成本不变时可使库存降低，或保持库存不变时可使订
货成本降低。
５、此计算方法说明一个非常重要的问题：当物品成组研究时，ＥＯＱ的应用要有效得
多。人们往往忽视了这一点。
虽然应用Welch法时不需知道订货成本与库存持有成本的具体值， 但必须作出基本假设，
即他们对系列中每一物品都是相同的。此外，当考虑实际成本时，计算结果未必就是最经济
的，如果能获得代表性的成本数据，可能作出更进一步的改进。
在实际应用中，其它制约条件可能使得ＥＯＱ的全部好处实际上不能立即得到。这些制
约条件有：缺乏可用于库存投资的资金，可用来存贮库存的空间有限，有技术的生产调整人
员太少，可用于生产调整的机器能力有限。
在诸如此类条件下如何能获得ＥＯＱ概念的充分发挥，有一种叫做（批量库存管理内插
技法）LIMIT的技法可用。 它使我们能够研究在这类约束条件下可以平衡订货成本与库存持
有成本的各种备选方案。
版权所有:北京海辰天泽科技有限公司 Tel:（010）62701551 京ICP备05021329号
您的位置 >>